Cinematica

Accelerazione di gravità

Accelerazione di gravità

Il moto di un punto materiale sotto l’azione della forza peso è un moto rettilineo uniformemente accelerato.

L’accelerazione costante a cui è soggetto il punto materiale è pari all’accelerazione di gravità g=9.81 m/s^2. Tale costante è un valore medio sul pianeta Terra e sul livello del mare. Per valutazioni più dettagliate dell’accelerazione di gravità occorre studiare direttamente la forza gravitazionale che dipende anche dalla massa del pianeta. Per semplici problemi di meccanica classica questa approssimazione è solitamente accettata ed il valore di g è comunemente utilizzato.

Assumiamo un sistema di riferimento con l’asse z perpendicolare al suolo e orientato verso l’alto. Il vettore accelerazione di gravità risulta quindi negativo perché rivolto nella direzione opposta al verso del sistema di riferimento. Scalarizzando lungo il sistema di riferimento si ottiene a=-g. Si può quindi integrare l’accelerazione ed esplicitare l’equazione del moto:

    \[v(t)=-g t+v_0\]

    \[z(t)=-g\frac{t^2}{2}+v_0t+z_0\]

Altezza massima raggiunta

Ipotizziamo ora di lanciare un grave verso l’alto. Assumiamo come condizioni iniziali una certa velocità ed una certa quota iniziale. Possiamo quindi calcolare il tempo che impiega il grave a raggiungere l’altezza massima prima di ricadere verso il basso.

Accelerazione di gravità

Utilizzando lo stesso sistema di riferimento si ottiene la medesima equazione del moto. Dobbiamo solamente sostituire le specifiche condizioni iniziali. Sappiamo che z_0 è la quota da cui il grave viene lanciato e v_0 la velocità del grave al tempo zero. Nel momento in cui il grave raggiunge l’altezza massima avrà una velocità istantanea nulla e quindi:

    \[v(t=0)=-gt^*+v_0=0\]

Da questa relazione possiamo calcolare il tempo t^* che il grave impiega per raggiunge la quota massima. Basterà ora sostituire questo tempo nell’equazione dello spostamento e calcolare l’altezza massima:

    \[z(t^*)=-g \frac{{t^*}^2}{2}+v_0 t^*+z_0\]

L’equazione del moto descrive una traiettoria parabolica lungo l’asse z. Il comportamento di tale legge oraria è ancora più intuitivo quando analizziamo il moto di un parabolico di un proiettile.

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