Energia e lavoro

Energia cinetica

energia cinetica

Il teorema del lavoro e dell’energia cinetica afferma che

Il lavoro compiuto da una forza equivale alla differenza tra l’energia cinetica alla fine e all’inizio del moto

    \[ L=\int_p \vec F \cdot \vec ds=\frac{1}{2}m(v_f^2 -v_i^2)\]

È possibile dimostrare tale teorema, noto anche come teorema delle forze vive. La forza è definita come prodotto della massa per l’accelerazione. L’accelerazione la esprimiamo come derivata seconda dello spostamento e otteniamo:

    \[ L=\int_p \vec F \cdot \vec{ds}= \int_p m \ddot{s} ds =\frac{1}{2}m(\dot{s_f}^2-\dot{s_i}^2)=\frac{1}{2}m(v_f^2-v_i^2)\]

Nell’ultimo integrale sono stati omessi i simboli di vettori in quanto tale prodotto scalare risulta essere pari al prodotto dei moduli. Tale teorema è di fondamentale importanza in tutta la fisica. Fornisce un’informazione quantitativa dell’energia in funzione solamente della massa e della velocità di un corpo.

L’energia cinetica espressa in un sistema di riferimento cartesiano inerziale è definita come:

    \[ T=\frac{1}{2}m v^2=\frac{1}{2} m (v_x^2+v_y^2+v_z^2)\]

Energia cinetica e momento di una forza

Una espressione analoga è valida per il momento di una forza:

    \[L=\int_p \vec M \cdot \vec{d \phi} = \int_p I \ddot{\phi} d\phi=\frac{1}{2} I (\dot{\phi_f}^2}-\dot{\phi_i}^2})=\frac{1}{2} I (\omega_f^2 -\omega_i^2) \]

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