Il problema del camino

Il modello fisico del problema del camino può essere rappresentato come un moto di un fluido sottoposto ad una notevole differenza di temperatura. Se schematizziamo il problema come un condotto possiamo applicare il teorema di Bernoulli e scrivere:

(1) $\begin{equation*}\frac{dp}{\gamma}+\frac{d(w^2)}{s g}+dz+dz_a=0\end{equation*}$

dove $dz_a$ rappresenta l’attrito. Integrando tra le sezioni di ingresso e uscita e approssimando la velocità in ingresso pari a zero e scrivere:

(2) $\begin{equation*}\frac{p_2+p_1}{\gamma_i}+\frac{w_2^2}{2g}+z_2-z_1+z_a=0\end{equation*}$

Nel termine di attrito sostituiamo l’espressione delle perdite di carico $z_a=\beta \frac{w^2}{2g}$ dove $\beta=\frac{L}{D}\lambda+\sum \lambda$ . Abbiamo considerato sia perdite di carico distribuite sia concentrate. Riscrivendo l’espressione e facendo delle sostituzioni con l’equazione dei gas perfetti arriviamo a:

(3) $\begin{equation*}-\frac{\gamma_e H}{\gamma_i}+\frac{w^2}{2g}+H+\beta \frac{w^2}{2g}=0\end{equation*}$

Tiraggio naturale del camino

Ora abbiamo gli strumenti per verificare se un camino tira o meno naturalmente. Riscrivendo l’equazione abbiamo:

(4) $\begin{equation*}(\beta+1) \frac{w^2}{2g}=\frac {\gamma_e-\gamma_i}{\gamma_i}H\end{equation*}$

Il primo termine rappresenta la resistenza al tiraggio del camino mentre il secondo termine rappresenta la causa. Se l’equazione è verificata o se il secondo termine risulta maggiore del primo avremo un tiraggio naturale. Funzionerà quindi per sola differenza di densità dovuta alla differenza di temperatura, altrimenti dovremmo predisporre una ventola per vincere gli attriti.

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