Tesi di laurea

Lattice Boltzmann Method

Lattice Boltzmann Method

Il Lattice Boltzmann Method risulta spesso più vantaggioso dei codici classici nel campo della fluidodinamica computazionale. Questo metodo è stato usato nella seguente tesi di laurea per sviluppare un codice in FORTRAN atto alle simulazioni di fluidi bifase.

boltzmann

Nell’implementazione delle equazioni, si suddivide l’evoluzione del sistema in due step fondamentali:

  • Streaming: propagazione nelle celle adiacenti lungo la propria direzione, senza alcuna modifica;
  • Collision: utilizzo dell’operatore collisione per simulare l’effettivo mutamento delle distribuzioni presenti in un sito.

La miglior teoria per affrontare problemi di turbolenza nei codici Lattice Boltzmann è certamente l’implementazione del modello di Smagorinsky. Tale modello è stato originariamente concepito per metodi LES (Large Eddy Simulation). Consiste nel correggere la viscosità del fluido con un termine, detto viscosità turbolenta, che tiene conto della dissipazione causata dai vortici turbolenti.

In generale l’accuratezza di una simulazione dipende sostanzialmente da due parametri: il numero di Knudsen e il numero di Mach. Il primo quantifica l’errore che si compie nella discretizzazione. Tiene infatti conto della risoluzione della griglia, che ovviamente influisce nettamente sulla precisione del risultato. Il secondo tiene conto del fatto che la validità della formulazione in esame è provata solo nel caso di bassi numeri di Mach.

Lattice Boltzmann Method 2

L’analisi nel presente lavoro è indirizzata alla simulazione di due fluidi con trattamento semplificato dell’interfaccia (free surface). Si preferisce infatti prestare attenzione al comportamento del liquido. Si opera quindi un’approssimazione che è il principale punto di forza e insieme la maggior debolezza del metodo. Si trascura completamente l’evoluzione del gas e si considerano le celle vuote.

Uno dei problemi fondamentali in questo tipo di simulazione è la sostanziale differenza con cui vanno trattate zone occupate da fluidi diversi. L’algoritmo per individuare quale parte del dominio di calcolo è occupata dall’uno o dall’altro fluido si ispira al VOF (Volume-of-Fluid).

Simulazione del Lattice Boltzmann Method

Si riportano due importanti test eseguite nel corso della seguente tesi di laurea. Una prova per verificare il corretto comportamento dei fluidi bifase. La simulazione riproduce l’improvvisa apertura di una paratia che consente al fluido più denso di muoversi liberamente sotto l’effetto della gravità.

Un altro test consiste nella caduta di una goccia in un bacino di liquido. Anche se i risultati sono puramente qualitativi, si può apprezzare la naturalezza delle onde prodotte e il loro progressivo smorzamento.

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