Energia e lavoro

Lavoro meccanico

lavoro meccanico

Il lavoro meccanico è il prodotto scalare tra una forza generalizzata ed uno spostamento generalizzato della massa in esame. L’aggettivo generalizzato, utilizzato spesso nella meccanica razionale, generalizza la trattazione sia per spostamenti lineari, e quindi forze, sia per spostamenti angolari, e quindi momenti.

Il lavoro di una forza sarà quindi:

(1)   \begin{equation*}dL= \vec F \cdot \vec ds\end{equation*}

(2)   \begin{equation*}L= \int_p \vec F \cdot \vec ds \end{equation*}

L’integrale viene calcolato lungo il percorso della massa. Analogamente l’espressione del lavoro di un momento sarà:

(3)   \begin{equation*}L=\int_p \vec M \cdot \vec d \phi \end{equation*}

Considerando quindi un percorso rettilineo e svolgendo il prodotto scalare si ottiene:

(4)   \begin{equation*}L=F  s  \cos \alpha\end{equation*}

dove \alpha rappresenta l’angolo di inclinazione tra la forza applicata alla massa m e lo spostamento. Ne risulta che per angoli pari a 90° e 270° il lavoro risulti nullo.

Immagina di spostare una gomma posta su un tavolo applicando la forza tramite un dito. Premendo ortogonalmente al tavolo la gomma non si sposta e non si spende nessun lavoro. Man mano che l’angolo di inclinazione del dito diminuisce rispetto al piano, la forza aumenterà sempre più di intensità aumentando anche il lavoro svolto.

L’unità di misura del lavoro secondo il Sistema Internazionale SI è il Joule, 1 J=1 Nm.

Un altra importante considerazione da ricordare è che la parola lavoro implica sempre uno spostamento. Immagina di stare in piedi e di tenere sospesa la busta della spesa. Il senso comune ci porta a pensare che stiamo facendo un lavoro. Ma se manteniamo la busta ferma lo spostamento della massa è nullo e quindi il lavoro meccanico è zero.

Lavoro meccanico su un piano inclinato

Calcoliamo il lavoro di una massa da 1 Kg che cade lungo un piano inclinato di 30° avente altezza h pari a 30 cm. Trascuriamo fenomeni di attrito e di resistenza all’avanzamento, l’unica forza agente è la forza peso.

Lavoro su un piano inclinato

Effettuando il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento dobbiamo inserire il coseno dell’angolo formato tra i due vettori ottenendo:

(5)   \begin{equation*}L= \int mg\cos \theta dx=mg\cos \theta d\end{equation*}

Da considerazioni trigonometriche possiamo dedurre la lunghezza percorsa dalla massa d=\frac{h}{\sin 30}. L’angolo tra la forza peso e la direzione dello spostamento è invece pari a 60°.

Inserendo i risultati numerici si ottiene:

(6)   \begin{equation*}L=1 kg  \cdot 9.81m/{s^2} \cdot \cos(60) \frac{0.3m}{\sin(30)}=2.94 Nm=2.94 J\end{equation*}

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