Dinamica del punto materiale

Molle in parallelo

Molle in parallelo

Un sistema meccanico con più molle in parallelo può essere molto complesso da studiare. Si preferisce quindi convertirlo in un sistema meccanico equivalente. In questo modo si tratta si approccia il sistema meccanico considerando solo una sola molla di constante elastica equivalente.

Si vuole quindi determinare la costante elastica equivalente tale da poter considerare il sistema con una sola molla. Consideriamo un sistema di due molle. L’allungamento è il medesimo per entrambe le molle.

    \[ x_1=x_2=x_e=x\]

Molle in parallelo e costante elastica equivalente

Le forze elastiche scambiate dalle molle sono invece diverse. L’equazione della dinamica dovuta alle due forze elastiche agenti su una massa m è definita come:

    \[m \ddot x =-k_1 x - k_2 x= -x(k_1+k_2) \]

Si determina quindi la costante elastica equivalente:

    \[k_e=k_1+k_2\]

molle in parallelo

Generalizziamo ora il concetto per un numero n di molle. Un insieme di molle in parallelo può essere trattato come un’unica molla di costante elastica equivalente:

    \[k_e=\sum_1^n k_i\]

Molle in serie o molle in parallelo

Possiamo ora fare un confronto con la configurazione di molle in serie. Consideriamo due molle di constante elastica k_1=3 N/m e k_2=5N/m rispettivamente attaccate alla massa m. Disponiamo ora le molle in serie ed in parallelo.

Con quale configurazione si ottiene il coefficiente elastico equivalente maggiore?

    \[k_{serie}= \left( \frac{k_1 k_2}{k_1+k_2} \right)  = 1.875 N/m  \]

    \[k_{parallelo}= k_1+k_2   =  8N/m\]

La configurazione in parallelo fornisce una rigidezza notevolmente maggiore delle singole molle. La configurazione in serie invece riduce drasticamente il valore della rigidezza.

 

Ti potrebbe interessare

Commenti

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *