Dinamica del punto materiale

Molle in serie

Molle in serie

Molti sistemi meccanici utilizzano più molle poste in serie tra loro. L’estremo di una molla è quindi collegato all’estremo della molla successiva formando una catena di molle una dopo l’altra.
È possibile studiare tale sistema considerando una sola molla equivalente che abbia lo stesso comportamento dinamico del sistema di molle in serie. Questo tipo di approccio è molto utile in caso il sistema di molle sia molto complicato. Le equazioni del moto risulteranno infatti enormemente semplificate.

Molla equivalente a molle in serie

Consideriamo quindi due molle in serie con costanti elastiche diverse e attaccate ad una massa m. L’allungamento totale delle due molle è pari alla somma degli allungamenti:

    \[ x_t=x_1+x_2\]

La forza elastica applicata sulla massa m è invece la stessa per le due molle:

    \[ k_1 x_1= k_2 x_2= k_e x=F \]

molle in serie
Combinando le precedenti equazioni si determina l’equazione dinamica della massa m:

    \[ \frac{F}{k_e}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}\]

Un sistema di due molle in serie si comporta come un sistema con un’unica molla equivalente con costante elastica pari a:

    \[ k_e=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}\]

Possiamo quindi generalizzare al caso di n molle in serie. La costante elastica equivalente ad un sistema di n molle in serie è pari a:

    \[ \frac{1}{k_e}=\sum_1^n \frac{1}{k_i}\]

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