Cinematica

Moto armonico

Frequenza cardiaca

Il moto armonico è il comportamento cinematico di un oscillatore armonico. Il termine armonico rappresenta il moto oscillante tra due posizioni.

Si assume il moto unidirezionale e si sceglie come sistema di riferimento l’asse x. L’equazione del moto armonico è definita come:

    \[x(t)=A \cos(\omega t+\phi)\]

Le costanti dipendono strettamente dalle condizioni iniziali. In particolare A rappresenta l’ampiezza massima del moto\phi rappresenta invece la fase iniziale, ossia la fase in cui il punto materiale si trova al tempo zero. \omega è la pulsazione del sistema.

La pulsazione viene spesso chiamata frequenza angolare del sistema ed è espressa in rad/s.

Moto armonico e frequenza di oscillazione

La frequenza ed il periodo di oscillazione sono funzioni della pulsazione del sistema come segue.

    \[T= \frac{2 \pi }{\omega} \]

    \[ f=\frac{1}{T}\]

Il periodo di oscillazione rappresenta l’intervallo di tempo per descrivere un ciclo completo del moto. La frequenza è invece il numero di cicli che vengono compiuti in un secondo. Da notare che la frequenza è espressa in Hz mentre il periodo di oscillazione in secondi.

 Dall’equazione del moto possiamo arrivare all’equazione della velocità e dell’accelerazione dell’oscillatore:

    \[v_x(t)=\dot x (t) = -A \omega \sin(\omega t+\phi)\]

    \[ a_x(t)=\ddot x (t)=-A \omega^2 \cos( \omega t+\phi)=-\omega^2 x(t)\]

Il moto armonico è il comportamento cinematico di un sistema dinamico composto da una massa e una molla elastica. Risolvendo infatti la dinamica di un oscillatore libero non smorzato si ottengono le equazioni del moto precedentemente calcolate.

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