Cinematica

Moto rettilineo uniforme

locomotiva

Per moto rettilineo uniforme si intende il moto di un punto materiale lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante. In un sistema di riferimento inerzale e monodirezionale, la condizione che esprime questo moto è che la velocità sia costante.

Assumiamo un sistema di riferimento in cui l’asse x è diretto secondo la direzione del moto.

Equazioni del moto rettilineo uniforme

Ipotesi del moto rettilineo uniforme è che l’accelerazione sia nulla. Se l’accelerazione è zero ed il moto è rettilineo, allora la velocità del punto materiale è sicuramente costante. Conoscendo le relazioni cinematiche tra accelerazione, velocità e posizione possiamo determinare le equazioni del moto.

    \[\frac{dv}{dt}=0 \]

    \[\int_{v_0}^{v(t)} dv = v(t)-v_0= 0\]

    \[v(t)=v_0\]

dove v_0 è la velocità iniziale posseduta dal corpo al tempo zero.

 

moto_rettilineo uniforme

Con una ulteriore integrazione possiamo determinare l’equazione del moto del punto materiale.

    \[\frac{dx}{dt} = v\]

    \[\int_{x_0}^{x(t)} dx = x(t)-x_0=\int_{v_0}^{v(t)} v dt=vt\]

    \[x(t)=v t+x_0\]

dove x_0 rappresenta la posizione iniziale del corpo al tempo zero. Il moto è quindi totalmente determinato una volta noti i valori della velocità e della posizione iniziale.

La legge oraria dello spostamento in caso di accelerazione nulla è definita come una retta. L’inclinazione della retta è pari al valore della velocità costante del punto materiale.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Il moto rettilineo uniformemente accelerato implica invece la presenza di una accelerazione costante. Si determina l’espressione della velocità integrando l’accelerazione:

    \[\frac{dv}{dt}=a\]

    \[\int_{v_0}^{v(t)} dv = v(t)-v_0= \int adt=at\]

    \[v(t)=a t+v_0\]

Con lo stesso procedimento si deduce la posizione lungo l’asse x:

    \[\int_{x_0}^{x(t)} dx = x(t)-x_0=\int_{v_0}^{v(t)} (a t+v_0)dt\]

    \[x(t)=a \frac{t^2}{2}+v_0 t+x_0\]

Le costanti posizione e la velocità all’istante iniziale determinano quindi l’equazione del moto per un’accelerazione costante.

La leggere oraria in caso di accelerazione costante è pari all’equazione di una parabola. I valori numerici dell’accelerazione e delle condizioni iniziali determinano le caratteristiche della parabola. Si intuisce chiaramente quanto l’accelerazione influisca sullo spostamento.

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