Meccanica Applicata

Rotismo epicicloidale

Rotismo epicicloidale

Il rotismo epicicloidale viene tipicamente utilizzato nei riduttori di velocità. I rotismi vengono accoppiati al motore mediante un convertitore di coppia o un giunto oleodinamico, sono costituiti da tre complessi di ingranaggi, denominati treni ciclici o epicicli che, variamente collegati fra loro, forniscono diversi rapporti di trasmissione.

Un treno ciclico si compone di tre elementi:

  1. un pignone centrale;
  2. una corona con dentatura interna;
  3. un portatreno o portaperni sul quale sono montati folli due o più satelliti, con i denti sempre in presa sia con il pignone centrale sia con la corona.

Normalmente sono conduttori la corona o il pignone ed elemento condotto il portatreno, al quale viene trasmesso il movimento bloccando rispettivamente il pignone o la corona. Un treno ciclico permette di realizzare due rapporti di demoltiplicazione:

  • pignone conduttore e corona bloccata;
  • corona conduttrice e pignone bloccato.

rotismo epicicloidale

Se i due elementi sono solidali, il rotismo epicicloidale si comporta come un pezzo unico perché fra le due ruote non avvengono movimenti relativi; in questo modo si realizza un rapporto 1:1. Se nessuno degli elementi è bloccato, anche quando il pignone o la corona sono conduttori, i satelliti ruotano attorno ai loro perni senza assumere moto di rivoluzione; il portatreno rimane immobile ed il moto si scarica rispettivamente sulla corona o sul pignone che girano in senso contrario con diversa velocità angolare. Quando sono conduttori la corona e il pignone, sul portatreno si raccoglie il movimento risultante della composizione dei moti degli elementi conduttori. Indicando con:

  • \omega_p la velocità angolare del pignone;
  • \omega_c la velocità angolare della corona;
  • \tau_p il rapporto di trasmissione tra pignone e satelliti;
  • \tau_c il rapporto di trasmissione tra corona e satelliti;

la velocità angolare \omega del portatreno di un epiciclo si ricava applicando la formula dell’Ing. Marziani:

(1)   \begin{equation*}\omega=\frac{\omega_p \tau_p \pm \omega_c \tau_c }{\tau_p+\tau_c}\end{equation*}

nella quale si dovrà prendere il segno positivo quando il pignone e la corona girano nello stesso senso e il segno negativo quando i due elementi suddetti hanno verso di rotazione contrario.

Esempio numerico di rotismo epicicloidale

Siano dati:

  • giri del pignone n_p=1100 rpm;
  • giri della corona n_c=500 rpm;
  • denti del pignone Z_p=27, della corona Z_c=60 e dei satelliti Z_s=16.

Si vuole determinare la velocità di rotazione del portatreno in quattro casi diversi. In base al numero dei denti, i rapporti parziali di trasmissione risultano: fra pignone e satelliti \tau_p=\frac{Z_p}{Z_s}=\frac{27}{16}= 1.70, fra corona e satelliti \tau_c=\frac{Z_c}{Z_s}=\frac{60}{16}=3.75.

Le velocità angolari del portatreno, corrispondenti alle condizioni di funzionamento richieste, si ricavano applicando la formula dell’Ingegner Marziani.

  1. Pignone conduttore e corona bloccata (\omega_c=0): \omega=\frac{\omega_p \tau_p+0}{\tau_p+\tau_c}=\frac{1100 \cdot 1.70}{1.70+3.75}=343 rpm. Si ottiene quindi una demoltiplicazione di circa 3.2.
  2. Corona conduttrice e pignone bloccato (\omega_p=0): \omega=\frac{0+\omega_c \tau_c}{\tau_p+\tau_c}=\frac{500 \cdot 3.75}{1.70+3.75}= 344 rpm. Si ottiene quindi una demoltiplicazione di circa 1.45.
  3. Pignone e corona entrambi conduttori e rotanti nello stesso senso: \omega=\frac{\omega_p \tau_p+\omega_c \tau_c}{\tau_p+\tau_c}=\frac{1100 \cdot 1.70+500 \cdot 3.75}{1.70+3.75}= 687 rpm. Il moto del portatreno rispetto a quello del pignone risulta demoltiplicato di circa 1.60. Il moto del portatreno rispetto a quello della corona risulta invece moltiplicato per 1.374.
  4. Pignone e corona entrambi conduttori e rotanti in senso contrario: \omega=\frac{\omega_p \tau_p-\omega_c \tau_c}{\tau_p+\tau_c}=\frac{1100 \cdot 1.70-500 \cdot 3.75}{1.70+3.75}=0.9 rpm. Il moto del portatreno rispetto a quello del pignone risulta demoltiplicato di 1222. Il moto del portatreno rispetto a quello della corona risulta invece demoltiplicato di 555.

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